A/B 测试与实验分析

设计一个 A/B 测试方案：新版首页 vs 老版首页，目标是提升注册率。

当前情况：
- 日活用户：50,000
- 当前首页注册转化率：3.2%
- 新版首页的改动：简化了注册流程，CTA 按钮更大更醒目

请帮我设计完整的实验方案：
1. 假设检验设置（零假设和备择假设）
2. 最小样本量计算（显著性水平 0.05，检验力 0.8，最小可检测效应 10%）
3. 需要跑多少天
4. 分流策略（怎么随机分组，需要注意什么）
5. 主要指标和辅助指标分别是什么
6. 实验期间的注意事项（节假日、活动影响等）
7. 提前终止的条件（什么情况下可以提前结束）

请用通俗的语言解释每个步骤，不要默认我懂统计学。

这是 A 组和 B 组的转化数据，帮我做显著性检验并判断是否可以上线。

A 组（对照组 - 老版首页）：
- 总曝光：25,340 人
- 注册人数：798 人
- 转化率：3.15%

B 组（实验组 - 新版首页）：
- 总曝光：25,112 人
- 注册人数：856 人
- 转化率：3.41%

请分析：
1. 做双样本比例检验（Z-test），给出 p 值
2. 计算 95% 置信区间
3. 用通俗的语言告诉我：这个差异是真实的还是随机波动
4. 如果要上线 B 方案，风险有多大
5. 如果结果不显著，需要再跑多久才能得到结论

最后给一个明确的建议：上线 / 不上线 / 继续跑

根据我们产品的数据，计算 A/B 测试需要跑多少天。

已知条件：
- 日活用户数（DAU）：30,000
- 可以用来做实验的流量比例：50%（其他 50% 不动）
- 当前转化率：2.5%
- 期望最小提升幅度：15%（即从 2.5% 提升到 2.875%）
- 显著性水平：0.05
- 检验力（Power）：0.8

请计算：
1. 每组需要的最小样本量
2. 按日活来算，需要跑多少天
3. 如果我想更快得到结果，可以怎么调参数（比如放宽显著性水平或提高期望提升幅度）
4. 列一个表格：不同期望提升幅度（5%/10%/15%/20%）对应的样本量和天数

帮我理解一下：为什么期望提升幅度越小，需要的样本量越大？